Was genau ist nochmal der Fehler P1135?
Ich hatte damals auch ein sporadischen Lambdasonde-Fehler, was sich als Kabelbruch direkt am Stecker herausstellte. Vielleicht da erstmal schauen, ob es dort auch einen Ermüdungsbruch gibt. War auf jeden Fall das gleiche Fehlerbild wie bei dir, mal war die MKL an, dann wieder aus.
Fehlercode P1135: Lambdasondenheizung Bank 1 Sensor 1: Stromkreiswiderstand fehlerhaft.
Die Sonde selbst ist es nicht, mehrfach getauscht. Genau diese Steckerverbindung wurde ebenfalls peinlichst kontrolliert, ohne Befund.
Ich meine beobachtet zu haben, dass die MKL immer dann an ist, wenn aus dem Fahrerfußraum bei Zündungsstart kein klicken kommt. Daher Verdacht auf Relais. Nur: es kann dann auch das mögliche Relais selbst oder dessen Ansteuerung fehlerhaft sein. Würde man das Relais kennen, wäre das mal schnell und preiswert testweise zu tauschen.